CAPÍTULO XLVI: Sobre la ogdóada y la hendecáda

Existe otra división del mencionado ciclo, que se distingue en ogdóada y endecáda, es decir, en VIII y XI años, porque en el octavo y undécimo año la luna pascual alcanza los límites más altos de su nacimiento, y cada uno de ellos es precedido por un año común según el modo habitual de los embolismos; o ciertamente porque a los antiguos les pareció que VIII años solares se igualaban en número de días a los años lunares, lo cual fue comprobado por doctores más eruditos en épocas posteriores, que sin añadir XI años, no era posible hacerlo. Para indicar la observación de ambos, toda la conversión de la luna se organiza en ogdóadas y endecádas. Pues también los griegos de antaño, a quienes se dice que los más antiguos romanos imitaron, cuando aún calculaban los años según el curso de la luna, completaban VIII años comunes de manera similar, intercalando embolismos de tres meses. Si deseas calcular ocho veces once y un cuarto, obtendrás 90 días, es decir, tres meses. Sin embargo, incluso ahora hay quienes piensan que solo ocho años solares se componen en igualdad de días con los años lunares, y de igual manera, solo XI años se componen con los años lunares en igualdad de días.

Primero, es necesario decir lo que es indiscutible: si alguna vez los ocho años de cada astro coinciden en longitud, siempre lo harán, y no habrá lugar para la igualdad de los once años. Pero si alguna vez XI años de ambos comienzan y terminan juntos, siempre lo harán, y no habrá momento en que la concordancia de los ocho años pueda regresar. Luego, el número mismo debe ser examinado, y ver que ocho años solares tienen, excluyendo los bisiestos, 2920 días, pues ocho veces trescientos sesenta y cinco hacen 2920. Pero observa cuántos días tienen los años lunares, ocho veces trescientos cincuenta y cuatro hacen 2832, añade 90 días de los tres meses de embolismos, resultan 2922. Pero los dos que faltan en la ogdóada solar se superan con la adición de dos bisiestos. Veamos también la endecáda de cada astro, si acaso el sol busca ayuda bisiesta allí; pues es necesario que ambos tiempos se completen con una sola regla. Once veces trescientos sesenta y cinco hacen 4025. Asimismo, once veces trescientos cincuenta y cuatro hacen 3894. Añade los días de los meses de embolismos, 120, resultan 4014. Resta un día de salto, quedan 4013. Observa entonces si aquí la endecáda del sol necesita ayuda bisiesta, para que añadiendo dos o tres días, sea suficiente para compensar la endecáda lunar. No necesita ayuda cuadrantal para igualar la endecáda lunar, que se prueba que supera por dos días, sino que más bien abunda en sus propios días, lo que falta en la ogdóada solar se completa. Y claramente se muestra que en la concordancia de estos tiempos los bisiestos no perjudican, sino que cuantos ocurran en el ciclo decennovenal, todos son igualmente provechosos para ambos astros, como hemos enseñado antes.

Finalmente, para desentrañar el interior de este asunto, en el primer año del ciclo decennovenal no hay epactas, porque el curso de la luna termina en el XI de las Calendas de Abril. Asimismo, en el noveno año del mismo ciclo, es decir, después de 2922 días, en el noveno día de las Calendas de Abril, es la trigésima luna, lo que también el orden de las epactas, que entonces son XXVIII, manifiestamente testifica. ¿Qué necesidad habrá entonces de añadir dos días al curso solar para completar la ogdóada lunar, es decir, el décimo y noveno de las Calendas de Abril, si esos dos días bisiestos podían completarlo? No se suplen, por tanto, los dos días que faltan en la ogdóada solar respecto a la ogdóada lunar con la intercalación de dos bisiestos, sino más bien con la adición de dos que en su endecáda exceden a la lunar. No perjudica que el salto de la luna, que algunos colocan al inicio de la ogdóada, lo hayamos recordado para colocarlo en la endecáda. Dondequiera que lo interpongas, la cuestión propuesta se resolverá con el mismo fin, y el ciclo decennovenal tiene meses solares 228, lunares 235, días, excluyendo los bisiestos, 6935; pues diecinueve veces doce son 228; añade siete, resultan 235. Asimismo, diecinueve veces trescientos sesenta y cinco son 6935; diecinueve veces trescientos cincuenta y cuatro son 6726; añade los días de los siete meses de embolismos, 210, resultan 6936; resta un día de salto lunar, y probarás que el ciclo decennovenal incluye el curso del sol y la luna en el mismo número de días. Asimismo, la ogdóada del sol tiene 96 meses, pero la de la luna 99, y la endecáda del sol tiene 132 meses, pero la de la luna 136. El número de días se ha dicho arriba.